Sejarah Matriks
Arthur Cayley merupakan seorang ahli matematika berkebangsaan Inggris. Dia merupakan orang pertama yang menemukan rumus matriks. Arthur Cayley lahir di Richmond, London, Inggris, pada tanggal 16 Agustus 1821. Ayahnya, Henry Cayley, adalah sepupu jauh dari Sir George Cayley sang inovator aeronautics engineer, dan diturunkan dari keluarga Yorkshire kuno. Ia menetap di Saint Petersburg, Rusia, sebagai seorang pedagang. Ibunya Maria Antonia Doughty, putri William Doughty. Arthur menghabiskan delapan tahun pertamanya di Saint Petersburg.
Dia terus berada di Cambridge selama empat tahun, selama waktu itu dia mengambil beberapa murid, tapi pekerjaan utamanya adalah persiapan 28 memoir untuk Journal Matematika. Dia membantu mendirikan sekolah di Inggris modern matematika murni. Dia bekerja sebagai pengacara selama 14 tahun. Ia membuktikan teorema Cayley-Hamilton-bahwa setiap matriks persegi akar polinomial karakteristik sendiri. Dia adalah yang pertama untuk mendefinisikan konsep grup dengan cara modern-sebagai satu set dengan operasi biner memuaskan hukum tertentu. Dahulu, ketika matematikawan berbicara tentang “kelompok”, mereka berarti kelompok permutasi.
1. Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris.
2. Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom. Misalnya:
3. Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom. Misalnya:
a. Penjumlahan
Jumlah matriks A dan B ditulis A + B adalah suatu matriks yang diperoleh dari menjumah setiap unsur seetak dari A dan B
Perkalian dengan skalar
Hasil kali matriks A dengan skalar k, ditulis kA adalah suatu matriks yang diperoleh dari perkalian konstanta k dengan setia unsur dari A
b. Pengurangan
Selisih dari matriks A dan B ditulis A – B adalah suatu matriks yang diperoleh dari pengurang setiap unsur seletak dari A dan B.
c. Perkalian Matriks
Hasil kali matriks baris ukuran 1xn dan matriks berukuran nx1 adalah matriks ukuran 1×1 yang ditentukan oleh
Catatan :
Jika matriks A berukuran mxp dan matriks B berukuran pxn, maka hasil kali matriks A dan B yang dinyatakan dengan AB adalah suatu matriks C yang berukuran mxn dimana cij adalah perkalian baris ke-i matriks A dengan kolom ke-j matriks B
Perkalian matriks AB hanya didefinisikan untuk kasus banyaknya kolom matris A sama dengan banyaknya baris matriks B, diluar ketentuan ini, AB tidak didefinisikan
contoh :
Dia terus berada di Cambridge selama empat tahun, selama waktu itu dia mengambil beberapa murid, tapi pekerjaan utamanya adalah persiapan 28 memoir untuk Journal Matematika. Dia membantu mendirikan sekolah di Inggris modern matematika murni. Dia bekerja sebagai pengacara selama 14 tahun. Ia membuktikan teorema Cayley-Hamilton-bahwa setiap matriks persegi akar polinomial karakteristik sendiri. Dia adalah yang pertama untuk mendefinisikan konsep grup dengan cara modern-sebagai satu set dengan operasi biner memuaskan hukum tertentu. Dahulu, ketika matematikawan berbicara tentang “kelompok”, mereka berarti kelompok permutasi.
Pada tahun 1889 Cambridge University Press meminta dia untuk menyiapkan makalah matematika untuk publikasi dalam permintaan-dikumpulkan membentuk yang ia dihargai sangat banyak. Mereka dicetak dalam volume kuarto megah, yang tujuh muncul dengan keredaksian sendiri. Saat mengedit buku ini, ia menderita penyakit internal menyakitkan, yang ia menyerah pada tanggal 26 Januari 1895, pada tahun ke-74 dari usianya. Ketika pemakaman berlangsung, suatu kumpulan besar bertemu di Trinity Chapel, terdiri dari anggota Universitas, perwakilan resmi dari Rusia dan Amerika, dan banyak filsuf yang paling terkenal dari Inggris. Sisa kertas itu telah diedit oleh Prof Forsyth, penggantinya di Kursi Sadleirian. The Dikumpulkan Matematika nomor tiga belas volume kertas kuarto, dan mengandung 967 kertas. Cayley ditahan ke menyukai terakhir untuk novel-membaca dan untuk bepergian. Dia juga merasakan kesenangan khusus dalam lukisan dan arsitektur, dan ia berlatih melukis air-warna, yang bermanfaat kadang-kadang dalam membuat diagram matematika. Dia wafat pada tahun 1895. – 599.
Pengertian
Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom dan ditempatkan pada kurung biasa atau kurung siku. Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n).
A. Jenis-jenis Matriks
Beberapa jenis matriks berdasarkan ordo dan elemen-elemen matriks adalah sebagai berikut.1. Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris.
2. Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom. Misalnya:
3. Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom. Misalnya:
4. Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol.
5. Matriks identitas adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan elemen-elemen lainnya sama dengan 0. Misalnya:
6. Matriks Skalar adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol. Misalnya:
7. Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen di luar diagonal utamanya bernilai nol. Misalnya:
8. Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.
9. Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol. Misalnya:
10. Transpos matriks A atau (A t) adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i dan sebaliknya, menuliskan kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-j
B. Operasi pada Matriks
Jika matriks A dan B berukuran sama, maka
a. Penjumlahan
Jumlah matriks A dan B ditulis A + B adalah suatu matriks yang diperoleh dari menjumah setiap unsur seetak dari A dan B
Perkalian dengan skalar
Hasil kali matriks A dengan skalar k, ditulis kA adalah suatu matriks yang diperoleh dari perkalian konstanta k dengan setia unsur dari A
b. Pengurangan
Selisih dari matriks A dan B ditulis A – B adalah suatu matriks yang diperoleh dari pengurang setiap unsur seletak dari A dan B.
Hasil kali matriks baris ukuran 1xn dan matriks berukuran nx1 adalah matriks ukuran 1×1 yang ditentukan oleh
Catatan :
Jika matriks A berukuran mxp dan matriks B berukuran pxn, maka hasil kali matriks A dan B yang dinyatakan dengan AB adalah suatu matriks C yang berukuran mxn dimana cij adalah perkalian baris ke-i matriks A dengan kolom ke-j matriks B
Perkalian matriks AB hanya didefinisikan untuk kasus banyaknya kolom matris A sama dengan banyaknya baris matriks B, diluar ketentuan ini, AB tidak didefinisikan
contoh :
d. Sifat Penjumlahan dan Perkalian Matriks
Jika matriks A, B, C, matriks nol dan matriks satuan I maka untuk penjumlahan dan perkaliannya berlaku sifat berikut :
Sifat komutatif terhadap penjumahan : A + B = B + A
Sifat assosiatif terhadap penjumlahan : (A + B) + C = A + ( B + C)
Sifat matriks nol : A + 0 = A
Sifat lawan matriks : A + (-A) = 0
Sifat asoasiatif terhadap perkalian : (AB) C = A (BC)
Sifat distributif kiri : A(B + C) = AB + AC
Sifat distributif kanan : (A+B) C = AC + BC
Sifat perkalian dengan konstanta : k(AB) = (kA)B = A (kB) , dimana k konstanta real
Sifat perkalian dengan matriks satuan : AI = IA = A
Jika matriks A, B, C, matriks nol dan matriks satuan I maka untuk penjumlahan dan perkaliannya berlaku sifat berikut :
Sifat komutatif terhadap penjumahan : A + B = B + A
Sifat assosiatif terhadap penjumlahan : (A + B) + C = A + ( B + C)
Sifat matriks nol : A + 0 = A
Sifat lawan matriks : A + (-A) = 0
Sifat asoasiatif terhadap perkalian : (AB) C = A (BC)
Sifat distributif kiri : A(B + C) = AB + AC
Sifat distributif kanan : (A+B) C = AC + BC
Sifat perkalian dengan konstanta : k(AB) = (kA)B = A (kB) , dimana k konstanta real
Sifat perkalian dengan matriks satuan : AI = IA = A
C. Contoh Soal
Tidak ada komentar:
Posting Komentar